已知函数y=f(x),x∈R满足f(x+1)=f(x-1).且x∈[-1,1]时,f(x)=x2.则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为________个.
网友回答
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解析分析:先根据函数y=f(x)(x∈R)满足f(x-1)=f(x+1),f(x+2)=f(x),得出f(x)是周期为2的周期性函数,再把函数的零点转化为两函数图象的交点,利用图象直接得结论.
解答:∵函数y=f(x)(x∈R)满足f(x-1)=f(x+1),
∴f(x+2)=f(x),f(x)是周期为2的周期性函数,
又x∈[-1,1]时,f(x)=x2.
根据函数的周期性画出图形,如图,
由图可得y=f(x)与y=log5x的图象有4个交点
故