过点(1,1)作曲线y=x3的切线l,求直线l方程.
网友回答
解:①若(1,1)为切点,k=3?12=3,
∴l:y-1=3(x-1)即3x-y-2=0
②若(1,1)不是切点,
设切点(舍)或
∴即3x-4y+1=0
解析分析:当①若(1,1)为切点,根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=2处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,②若不是切点,设出切线方程的切点坐标,把设出的切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线方程的斜率,根据设出的切点坐标和表示出的斜率写出切线方程,把原点代入切线方程中化简可求出切点的横坐标,把横坐标代入曲线方程即可求出切点的纵坐标,且得到切线的斜率,根据斜率和切点坐标写出切线的方程即可.
点评:本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.