在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a-c)cosB=bcosC
(1)求角B的大小;
(2)设向量,求的最大值.
网友回答
解:(1)∵(2a-c)cosB=bcosC,
∴(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,
∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC,
∴2sinAcosB=sinA.(3分)
又在△ABC中,A,B∈(0,π),
所以,则(6分)
(2)∵=6sinA+cos2A=-2sin2A+6sinA+1,
∴.(8分)
又,所以,所以sinA∈(0,1].(10分)
所以当时,的最大值为5.(12分)
解析分析:(1)利用正弦定理,结合A、B的范围求出求角B的大小;(2)设向量,直接化简,通过配方求出表达式,在取得的最大值,即可.
点评:本题是基础题,考查正弦定理的应用,向量的数量积,三角函数值的求法,考查计算能力,常考题型.