已知函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数是A.3B.5C

网友回答

D
解析分析：要求方程f（x）=0在区间[0，6]上的解的个数，根据函数f（x）是定义域为R的周期为3的奇函数，且当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），我们不难得到一个周期函数零点的个数，根据周期性进行分析不难得到结论．

解答：∵当x∈（0，1.5）时f（x）=ln（x2-x+1），令f（x）=0，则x2-x+1=1，解得x=1又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴在区间∈[-1.5，1.5]上，f（-1）=f（1）=0，f（0）=0f（1.5）=f（-1.5+3）=f（-1.5）=-f（-1.5）∴f（-1）=f（1）=f（0）=f（1.5）=f（-1.5）=0又∵函数f（x）是周期为3的周期函数则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，1.5，2，3，4，4.5，5，6共9个故选D

点评：若奇函数经过原点，则必有f（0）=0，这个关系式大大简化了解题过程，要注意在解题中使用．如果本题所给区间为开区间，则