若双曲线的两条渐进线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为A.2B.C.2或D.2或

网友回答

D
解析分析：先由双曲线的两条渐近线的夹角为60°，得双曲线的两条渐近线的斜率±或±，由于不知双曲线的焦点位置，故通过讨论分别计算离心率，由 =或 =，再由双曲线中c2=a2+b2，求其离心率即可

解答：∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为±；若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为±．①若双曲线的焦点在x轴上，则 =或 =，∵c2=a2+b2∴=或 =3∴e2-1=或e2-1=3∴e=或e=2②若双曲线的焦点在y轴上，同理可得离心率为2或 ．则该双曲线的离心率为：2或 ．故选D．

点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想，属于基础题．