如图，P是四边形ABCD所在平面外一点，O是AC与BD的交点，且PO⊥平面ABCD．当四边形ABCD满足下列条件________时，点P到四边形四条边的距离相等．
①正方形；②圆的外切四边形；③菱形；④矩形．
网友回答
①②③
解析分析：连接PA、PB、PC、PD，若要使P到四边形四条边的距离相等，则P在底面的射影O到四边形各边的距离也相等．过O点作出到边的垂线段，可以利用线面垂直的性质证明相应的直角三角形全等，从而得到三角形的斜边对应相等，用此性质不难判断出符合条件的选项为①②③
解答：连接PA、PB、PC、PD，作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，连接PE、PF∵PO⊥平面ABCD∴△POE、△POF均为直角三角形若OE=OF，则根据边角边公理，可得△POE≌△POF则有PE=PF又∵AB⊥OE，AB⊥PO，OE∩PO=O∴AB⊥平面POE，可得PE是P到AB的距离同理可得PF是P到BC的距离．因此可得：OE=OF可答出推出P到AB的距离等于P到BC的距离．同理可以得到P到其它边的距离也是相等的，反过来也成立．故“O到边的距离相等”等价于“P到边的距离相等”因为正方形、菱形和圆外切四边形都是有内切圆的四边形，内切圆的圆心到四条边的距离相等所以满足条件的应该是正方形、菱形和圆外切四边形故