已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），则a6等于A.16B.8C.D.4

网友回答

D
解析分析：由题设知an+12-an2=an2-an-12，且数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22-a12=3，故an2=1+3（n-1）=3n-2，由此能求出a6．

解答：∵正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），∴an+12-an2=an2-an-12，∴数列{an2}为等差数列，首项为1，公差d=a22-a12=3，∴an2=1+3（n-1）=3n-2，∴=16，∴a6=4，故选D．

点评：本题考查数列的递推式的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意等比数列的性质和应用．