已知p:|x-a|≤5;q:x2-6x+8≤0若x∈p是x∈q的必要非充分条件,求实数a的取值范围?
网友回答
解:对于p.不等式:|x-a|≤5的解集为-5+a≤x≤5+a;
对于q,不等式?x2-6x+8≤0的解集为2≤x≤4;
∵x∈p是x∈q的必要非充分条件,
∴{x|2≤x≤4}?{x|-5+a≤x≤5+a}
即,可得-1≤a≤7
∴实数a的取值范围是-1≤a≤7
解析分析:对于p,不等式:|x-a|≤5的解集为-5+a≤x≤5+a,而对于q,不等式?x2-6x+8≤0的解集为2≤x≤4;结合x∈p是x∈q的必要非充分条件,可得{x|2≤x≤4}?{x|-5+a≤x≤5+a},所以,得-1≤a≤7,可得实数a的取值范围.
点评:本题以不等式的解集为例,考查了充要条件和不等式的解集及其包含关系,属于基础题.