已知函数f（x）=sinωx+cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2011）成立，则ω的最小值为A.B.C.D.

网友回答

B

解析分析：利用辅助角公式对函数化解可得f（x）=sinωx+cosωx=（ωx+），由对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2011）成立可得f（x1），f（x1+2011）分别为函数的最小值和最大值，要使得ω=最小，只要周期最大，当，周期最大，代入可求

解答：∵f（x）=sinωx+cosωx=（ωx+）∵对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2011）成立∴f（x1），f（x1+2011）分别为函数的最小值和最大值当即T=4022时，周期最大，此时ω==最小故选B

点评：本题目主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，三角函数的性质的应用，周期公式的应用，解题的关键是要由f（x1）≤f（x）≤f（x1+2011）成立得到f（x1），f（x1+2011）分别为函数的最小值和最大值