已知函数f（x）=x3-bx2+3x-5为R上单调函数，求实数b的取值范围A.（-∞，-3）∪（3，+∞）B.（-3，3）C.（-∞，-3]∪[3，+∞）D.[-3，3]
网友回答
D
解析分析：由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向上的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点，即△小于等于0，列出关于b的不等式，求出不等式的解集即可得到实数b的取值范围．
解答：由f（x）=x3-bx2+3x-5，得到f′（x）=3x2-2bx+3，因为函数在（-∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=3x2-2bx+3≤0在（-∞，+∞）恒成立，则△=4b2-36≤0?-3≤b≤3，所以实数a的取值范围是：[-3，3]．故选D．
点评：此题考查学生会利用导函数的正负确定函数的单调区间，掌握函数恒成立时所取的条件，是一道综合题．