已知a＞b＞c，且a+b+c=0，求证：（Ⅰ）a＞0，c＜0；（Ⅱ）．

网友回答

证明：（1）因a＞b＞c，故0=a+b+c＜3a，所以a＞0，
同理0=a+b+c＞3c，
∴c＜0；
（2）要证，即证
即证b2-ac＜3a2即3a2-b2+ac＞0
又因为c=-a-b即证3a2-b2+a（-a-b）＞0
即证2a2-ab-b2＞0
即证（a-b）（2a+b）＞0
又因为a＞b，a-b＞0，即证2a+b＞0，又因为a+b=-c即证a-c＞0
即证a＞c
又由已知，a＞c，故原不等式成立

解析分析：（1）因a＞b＞c，故0=a+b+c＜3a，所以a＞0，同理可证c＜0；（2）利用分析法，将证明的不等式转化为证明：（a-b）（2a+b）＞0，因为a＞b，a-b＞0，即证2a+b＞0，又因为a+b=-c即证a-c＞0，即证a＞c，故得证．

点评：本题以等式与不等式为前提，考查不等式的证明，证题的关键是利用分析法，将要证明的问题，转化为证明已知的条件会结论．