已知数列{an}满足a1=，且当n＞1，n∈N*时，有an-1-an-4an-1an=0，（1）求证：数列?{?}为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列?{an}中

网友回答

（1）证明：很显然，数列中的各项均不为0
当n≥2时，an-1-an-4?an-1?an=0，两边同除以an-1?an
得-=4，即-=4
对n＞1，n∈N*成立，
∴{}是以=5为首项，4为公差的等差数列．
（2）解：由（1）得=+（n-1）d=4n+1，
∴an=，
∴a1a2=×=．
设a1a2是数列{an}的第t项，
则=，
解得t=11∈N*．
∴a1a2是数列{an}的第11项．

解析分析：（1）当n≥2时an-1-an-4?an-1?an=0，两边同除以an-1?an，可得-=4，即-=4，从而可证{}是以=5为首项，4为公差的等差数列．（2）由（1）可求数列的通项公式an=，从而a1a2=×=，进而可判断a1a2是数列{an}的第11项．

点评：本题考查的重点是等差数列的判断，考查等差数列的通项，解题的关键是将数列递推式变形．