已知点A为双曲线x2-y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是________．

网友回答

解析分析：先求出双曲线x2-y2=1的左顶点为A（-1，0），根据双曲线的对称性，设出B（x1，y1），C（x1，-y1）的坐标，根据，△ABC是等边三角形得：（x1+1）2+y12=（-y1-y1）2，求出x1和y1的值，由此得出三个顶点的坐标，从而可以算出面积．

解答：双曲线x2-y2=1的左顶点为A（-1，0），根据双曲线的对称性，可设B（x1，y1），C（x1，-y1）．由△ABC是等边三角形?AB=BC，得：（x1+1）2+y12=（-y1-y1）2，又x12-y12=1，∴x12-x1-2=0，∴x1=-1或x1=2右支的特点是x≥0，所以x1=2，从而y1=，由此A（-1，0），B（2，），C（2，-），可以算出面积：S==[32+（）2]=．故