请在下列两题中任选一题作答,(如果两题都做,则按所做的第一题评分)
(A)曲线C1的极坐标方程为ρsin2θ=cosθ,曲线C2的参数方程为,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则曲线C1与曲线C2有________个公共点.
(B)关于x的不等式:|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集,则实数a的范围为________.
网友回答
2 a≥-1
解析分析:A、先将方程化为直角坐标方程、普通方程,联立,即可求得结论;B、可设f(x)=|x-1|-|x-2|,然后求其最小值,利用关于x的不等式:|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集,即可求得实数a的范围.
解答:A、解:曲线C1的极坐标方程为ρsin2θ=cosθ,直角坐标方程为y2=x;曲线C2的参数方程为,普通方程为y=x-2,两方程联立,消去x可得y2=y+2,所以y=2或y=-1,故曲线C1与曲线C2有2个公共点;B、解:设f(x)=|x-1|-|x-2|当x<1时,f(x)=-(x-1)+(x-2)=-1,当x>2,f(x)=(x-1)-(x-2)=1,当1≤x≤2,f(x)=(x-1)+(x-2)=2x-3,故此时有-1≤f(x)=2x-3≤1.综上所述f(x)=|x-1|-|x-2|的最小值为-1,∵关于x的不等式:|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集,∴a≥-1故