函数f（x）=-x3-3x2+1在[a，+∞）上的最大值为1，求a的取值范围A.[-3，+∞）B.（-3，+∞）C.（-3，0）D.[-3，0]

网友回答

D

解析分析：对f（x）求导，研究出其单调性，结合其单调性以及函数值为1的时刻，确定a的取值范围．

解答：∵f（x）=-x3-2x2+1，∴f′（x）=-3x2-6x，令f′（x）=-3x2-6x=0，得x1=0，x2=-2，列表讨论：x（-∞，-2）-2（-2，0）0（0，+∞）f′（x）-0+0-f（x）↓极小值↑极大值↓由f（x）=1，得-x3-3x2+1=1，解得x=0或x=-3．当x＞0时，f（x）＜f（0）=1，当x＜-3时，f（x）＞f（-3）=1，f（x）=-x3-2x2+1在[-2，+∞）上的最大值为1．所以a的取值范围为[-3，0]．

点评：本题考查利用导数求闭区间上函数最值的应用，不等式求解，考查数形结合的思想、转化、计算能力．