已知映射f：P（m，n）→P′（，）（m≥0，n≥0）．设点，A（1，3），B（3，1），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为________．
网友回答
解析分析：根据所给的两个点的坐标写出直线的方程，设出两个点的坐标，根据所给的映射的对应法则得到两个点坐标之间的关系，代入直线的方程求出一个圆的方程，得到轨迹是一个圆弧，求出弧长．
解答：解：设点M′从A′开始运动，直到点B′结束，由题意知AB的方程为：x+y=4．设M′（x，y），则M（x2，y2），由点M在线段AB上可得 x2+y2=4．按照映射f：P（m，n）→P′（，），可得?A（1，3）→A′（1，），B（3，1）→B′（，1），故tan∠A′OX==，∴∠A′OX=．tan∠B′OX==，∴∠B′OX=，故∠A′OB′=∠A′OX-∠B′OX=，点M的对应点M′所经过的路线长度为弧长 =∠A′OB′?r=×2=，故