一种电脑屏幕保护画面,只有符号“○”和“×”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“○”和“×”之一,其中出现“○”与出现“×”的概率均为,若第k次出现“○”,则ak=1;出现“×”,则ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an(n∈N*).
(I)求S6=2的概率;
(II)求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.
网友回答
解:(1)S6=2的事件相当于6次电脑屏幕保护画面中恰好4次出现“○”,
其概率p(S6=2)=.
(2)当S8=2时,即前八秒出现“○”5次和“×”3次,又已知Si≥0(i=1,2,3,4),
若第一、三秒出现“○”,则其余六秒可任意出现“○”3次;
若第一、二秒出现“○”,第三秒出现“×”,则后五秒可任出现“○”3次.
故此时的概率为=.
解析分析:(I)S6=2的事件相当于6次电脑屏幕保护画面中恰好4次出现“○”,由此能求出其概率;(II)由S8=2知,即前八秒出现“○”5次和“×”3次,又Si≥0(i=1,2,3,4)知包括两种情形:若第一、三秒出现“○”,则其余六秒可任意出现“○”3次;或者若第一、二秒出现“○”,第三秒出现“×”,则后五秒可任出现○”3次.分别求出它们的概率后求和即得.
点评:本题考查n次独立试恰好发生k次的概率,解题时要注意培养离散型随机变量及其分布列、古典概率及数据计算的能力.