不等式2|x-10|+3|x-20|≤35的解集为A.[9，23]B.（9，23]C.[9，23）D.（9，23）

网友回答

A
解析分析：由|x-10|=0，|x-20|=0，得到x=10与x=20，将数轴分为三段，从而通过对x分x≤10，10＜x＜20，x≥20三段讨论，去掉原不等式中的绝对值符号，最后去各部分解集的并集即为所求．

解答：由|x-10|=0，|x-20|=0，得到x=10与x=20，①当x≤10时，不等式可转化为：-2（x-10）-3（x-20）≤35，解得x≥9，而x≤10，故此时不等式的解为：9≤x≤10；②当10＜x＜20，不等式可转化为：2（x-10）-3（x-20）≤35，解得x≥5，而10＜x＜20，故此时不等式的解为：10＜x＜20；③当x≥20时，不等式可转化为：2（x-10）+3（x-20）≤35，解得x≤23，而x≥20，故此时不等式的解为：20≤x≤23；综上分析，原不等式的解集为：{x|9≤x≤23}．故选A．

点评：本题考查了绝对值不等式的求解，解决的关键在于通过分类讨论去掉原不等式中的绝对值符号，也是难点所在，属于中档题．