设函数f（x）=ln（2x+3）+x2①讨论f（x）的单调性；②求f（x）在区间[-1，0]的最大值和最小值．

网友回答

解：f（x）的定义域为（-，+∞）…（1分）
①求导函数可得f′（x）==…（3分）
当-＜x＜-1时，f′（x）＞0；当-1＜x＜-时，f′（x）＜0；当x＞-时，f′（x）＞0．…（4分）
从而，f（x）在区间（-，-1），（-，+∞）单调递增，在区间（-1，-）单调递减…（7分）
②由①知f（x）在区间[-1，0]的最小值为f（-）=ln2+，…（9分）
又f（-1）=1，f（0）=ln3＞1，…（11分）
∴最大值为f（0）=ln3…（12分）
解析分析：①确定函数的定义域，求导函数，利用导数的正负，即可得到函数的单调区间；②由①知f（x）在区间[-1，0]的最小值为f（-），比较端点的函数值，可得函数的最大值．

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，解题的关键是正确求导，确定函数的单调性．