已知三点：A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）①若a∈（-π，0），且，求角α的值；②若，求

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解：（1）由已知代入坐标得：
（3sinα-4）2+（3sinα）2=（3cosα）2+（3sinα-4）2
即sinα=cosα，所以tanα=1，
因为a∈（-π，0），所以α=
（2）由已知代入坐标得：
（3cosα-4，3sinα）?（3cosα，3sinα-4）
=9cos2α-12cosα+9sin2α-12sinα
=9-12（sinα+cosα）=0
所以sinα+cosα=
平方得1+2sinα?cosα=
所以2sinα?cosα=
又因为
==
解析分析：（1）由已知代入坐标得出sinα和cosα的关系式，结合α的范围，求出角α的值；（2）由已知代入坐标得出关于角α的关系式，再将利用二倍角公式和切化弦知识统一成角α的关系式，与已知找关系即可．

点评：本题是向量和三角的综合问题，以向量的模、向量的数量积为载体考查三角函数的化简和求值运算知识．