已知a1=2，an+1=2an+2×3n，求通项an.

网友回答

解递推式两边同除以2n+1，可得an+12n+1-an2n=（32）n.由数列恒等式有
　　an2n=a12+（a222-a12）+（a323-a222）+…+（an2n-an-12n-1）
　　=1+32+（32）2+…+（32）n-1=
　　1-（32）n1-32=2×（32）n-2
　　从而an=2（3n-2n）.
　　点评本题型中rqn是一个等比数列.先在递推式两边同除以pn+1，再用数列恒等式即可求出通项.另外，本题型也可以在递推式两边同除以qn+1，化为
　　an+1qn+1=pq（anqn）+rq.
　　设bn=anqn，则有bn+1=pqbn+rq.
　　这是标准型，可求得bn，进而得到an.
　　3.an+1=pan+（bn+c）qn（其中p、q、b、c是常数，pqb≠0，p≠1）
　　这是1型和2型的结合，需综合运用多种方法来求解.