设a+b=3，求a·3a+b·3b的最小值
网友回答
解从数列的角度来分析，a，32，b成等差数列，设公差为d，不妨令b≥a，则有a=32-d，b=32+d（d>0）于是
a·3a+b·3b
=（32-d）·33/2-d+（32+d）·33/2+d（d>0）
=32（33/2-d+33/2+d）+d（33/2+d-33/2-d）
≥32（33/2-d+33/2+d）
≥32·233/2-d·33/2+d=93
∴当且仅当a=b时，a·3a+b·3b取得最小值，最小值为93.
评注本题利用均值代换，化二元为一元，减少了运算量，简化解题过程，从而提高解题速度.