如图6所示，在以O为圆心、半径为R的圆形空间内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子从A点以速度v正对着O点垂直射入磁场中，做匀速圆周运动.从点C射出时速度的方向改变了60°，则带电粒子在磁场中运动了多长时间？
网友回答
解析:如图7所示，做A、C两点速度v的垂线交于O1点，O1为带电粒子运动轨迹的圆心，延长AO交⊙O于B点.要确定速度的方向改变∠BOC = 60°，连接O1O交⊙O 于O2点，通过分析做图可知，AO1CO为⊙O2的内接四边形.根据圆内接四边形的性质定理可知：∠AO1C=∠BOC=60°，故带电粒子在磁场中运动的时间为t=T6，而T=2πRv.再根据切线长定理有AO1=CO1=r，∠AO1O=∠CO1O=30°，解直角三角形△OCO1可得r=3R，所以t=T6=3R3v.