对于c>0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，3a-4b+5c的最小值为

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解由已知可得（2a-12b）2+15b24=c
　　令2a-12b=ccosθ152b=csinθ
　　则2a=c15sinθ+ccosθb=2c15sinθ
　　从而|2a+b|=|c15sinθ+2c15sinθ+ccosθ|
　　=|3c15sinθ+ccosθ|=|
　　210c5sin（θ+φ）|=210c
　　5|sin（θ+φ）|
　　∴|2a+b|max=210c5，
　　此时4a2+4ab+b2=8c5
　　即4a2+4ab+b2=85（4a2-2ab+4b2），整理得4a2-12ab+9b2=0
　　∴（2a-3b）2=0，即2a=3b，又2a+b=4b=210c5，从而b=10c10.
　　于是3a-4b+5c=-2b+5c=-
　　210c+5c=5（1c-
　　105）2-2≥-2.
　　评注把题设条件转化为（2a-12b）2+15b24=c的形式，联想sin2α+cos2α=1，实施三角换元，思路自然流畅，解法简洁明快.