设x，y，z∈R+，且x2+y2+z=1，求xy+2xz的最大值

网友回答

解由x2+y2+z=1得1-z=x2+y2
　　∴（2-2z）2=（3+1）（x2+y2）≥（3x+y）2， 又x，y，z∈（0，1）
　　∴2-2z≥3x+y，则2-3x≥y+2z
　　∴xy+2xz=x（y+2z）≤x（2-3x）
　　=13·3x（2-3x）
　　≤13[3x+（2-3x）2]2=33
　　当且仅当3x=2-3x，x3=y
　　1且x2+y2+z=1即x=33，y=z=13时等号成立.
　　评注通过对已知条件实施恒等变形，配凑出柯西不等式的形式结构，使变量x，y，z之间内在联系显现出来，从而转化为熟悉“和定积最大”问题，轻松获解.