已知A，B为椭圆的左右两个顶点，F为椭圆的右焦点，P为椭圆上异于A、B点的任意一点，直线AP、BP分别交椭圆的右准线于M、N点，则△MFN面积的最小值是A.8B.9C

网友回答

B
解析分析：先设P（s，t），由题设条件得两直线PA，PB的方程，与准线方程联立，解出M，N两点的坐标，用s，t表示出线段MN的长度，再由点P在椭圆上，将点的坐标代入椭圆方程，用s表示出t，消去t，得到线段MN的长关于s的函数，又点F到准线的距离是3，由此MFN面积可表示为s的函数，由其形式知，可用判别式法求最小值

解答：设P（s，t），由题意直线PA的方程为，即，直线PB的方程为由于椭圆故a=2，b=，c=1，故其右准线方程为x==4，F（1，0），故F到准线的距离是3∵直线AP、BP分别交椭圆的右准线于M、N点∴M（4，），N（4，）故有|MN|=|-|=||∴S2=×|MN|2×9=×||①又P（s，t）在椭圆上，故有?代入①整理得S2=27×令M=得（M2+1）s2-8s+16-4M2=0，此方程恒有根故△=64-4（M2+1）（16-4M2）≥0解得M2≥3，故M≥或M≤-（舍）∴S2=27×≥27×3∴S≥9故选B．

点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的关系，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．解题的关键是根据意建立起面积关于坐标的函数，掌握用判别式法求值域也是本题的一个难点，解题时运算技巧很重要．本题运算量很大，要严谨，避免因运算失误导致解题失败．