已知数列{an}为等差数列，a1=2，且其前10项和为65，又正项数列{bn}满足（1）求数列{bn}的通项公式；（2）比较b1，b2，b3，b4的大小；（3）求数列

网友回答

解：（1）设{an}的公差为d
，则
且a1=2，得d=1，从而an=n+1
故；
（2），

∴b2＞b1=b3＞b4
（3）由（2）猜想{bn+1}递减，即猜想当n≥2时，

考察函数，当x＞e时lnx＞1
故在（e，+∞）上是减函数，而n+1≥3＞e
所以，即
于是猜想正确，因此，数列{bn}的最大项是；
（4）{cn}不是等比数列
由cn=lgan=lg（n+1）知

=
=lg2（n+2）
=cn+12
故{cn}不是等比数列．
解析分析：（1）设{an}的公差为d，由题设条件得d=1，从而an=n+1，由此可得到．（2）由题设条件知，，由此可知b2＞b1=b3＞b4（3）由题设猜想当n≥2时，，再通过导数证明猜想正确，从而得到数列{bn}的最大项是．（4）由题设条件知==cn+12，由此知{cn}不是等比数列．

点评：本题考查数列性质的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答．