已知函数f（x）=cos2x+1+sin2x；求（1）函数f（x）的周期；（2）函数f（x）的单调递减区间；（3）函数f（x）在区间[0，]上的最值．

网友回答

解：…（4分）
（1）最小正周期；????????????????…（6分）
（2）当，即k∈Z时，函数f（x）单调递减，
所以函数f（x）的单调递减区间为．…（10分）
（3）∵，∴，∴
∴．…（14分）

解析分析：由题设条件，先对函数f（x）化简，将其整理成f（x）=（1）由求周期公式求出周期，由于ω=2，周期易求；（2）由正弦函数的性质，令，解出x的取值范围即得到函数的递减区间；（3）求函数f（x）在区间[0，]上的最值，可先求出相位，再求出，进而求出函数的最值．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，解题的关键是熟练掌握三角恒等变换公式，利用公式进行化简，熟练掌握正弦函数的性质也很关键，本题中考查了求函数在某个区间上的值域的方法，由内而外求出函数的取值范围，注意在解题时应用此方法，三角函数最值用此方法求解比用单调性求解简单不少．