如图，设三棱锥S-ABC的三个侧棱与底面ABC所成的角都是60°，又∠BAC=60°，且SA⊥BC．
（1）求证：S-ABC为正三棱锥；
（2）已知SA=a，求S-ABC的全面积．
网友回答
（1）证明：正棱锥的定义中，底面是正多边形；
顶点在底面上的射影是底面的中心，两个条件缺一不可．
作三棱锥S-ABC的高SO，O为垂足，连接AO并延长交BC于D．
因为SA⊥BC，所以AD⊥BC．又侧棱与底面所成的角都相等，
从而O为△ABC的外心，OD为BC的垂直平分线，所以AB=AC．又∠BAC=60°，
故△ABC为正三角形，且O为其中心．所以S-ABC为正三棱锥．
（2）解：在Rt△SAO中，由于SA=a，∠SAO=60°，
所以SO=a，AO=a．因O为重心，所以AD=AO=a，
BC=2BD=2ADcot60°=a，OD=AD=a．
在Rt△SOD中，SD2=SO2+OD2=（a）2+（a）2=，则SD=a．
于是，（SS-ABC）全=?（a）2sin60°+3??a?a=a2．
解析分析：（1）利用已知条件，证明底面三角形是正三角形，证明顶点S在底面的射影是底面的中心，就证明S-ABC为正三棱锥；（2）SA=a，只要求出正三棱锥S-ABC的侧高SD与底面边长，即可求S-ABC的全面积．
点评：本题考查棱锥的结构特征，棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是中档题．