在正方体ABCD-A1B1C1D1各个表面的对角线中，与AD1所成角为60°的有________条（填数字）．

网友回答

8

解析分析：如图，设正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为1，则△AD1B1中，AD1=B1D1=AB1=，所以△AD1B1是等边三角形，因此AB1和D1B1都与AD1成60°的角，再根据平行线的性质得到DC1和DB都与AD1成60°的角．同理可得AC、D1C、A1C1和A1B都与AD1成60°的角．由此可得与AD1所成角为60°的面对角线共有8条．

解答：解：如图，因为正方体ABCD-A1B1C1D1中所有棱长均相等，设为1则△AD1B1中，AD1=B1D1=AB1=∴△AD1B1是等边三角形，∠D1AB1=∠AD1B1=60°因此AB1和D1B1都与AD1成60°的角．又∵AB1∥DC1且D1B1∥DB∴DC1和DB都与AD1成60°的角．同理可得，△AD1C是等边三角形，∠D1AC=∠AD1C=60°，因此AC、D1C、A1C1和A1B都与AD1成60°的角．综上所述，与AD1所成角为60°的有AB1、D1B1、DC1、DB、AC、D1C、A1C1和A1B共8条故