“数列{an}为常数列”是“数列{an}既是等差数列又是等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

网友回答

B
解析分析：先证明必要性：若{an}是常数列，如果an≠0，可得数列{an}是等差数列，若{an}既是等差数列又是等比数列，根据等比数列和等差数列的性质进行求解；

解答：数列{an}为常数列，如果an=0，则数列{an}不是等比数列；显然数列{an}是以a为首项，以0为公差的等差数列，且{an}是以a为首项，以1为公比的等比数列．若{an}既是等差数列又是等比数列，则对任意n∈N*都有：可得=anan+2，整理得（an-an+2）2=0，∴an=an+2=an+1．∴{an}是常数列．∴“数列{an}既是等差数列又是等比数列”?数列{an}为常数列”∴“数列{an}为常数列”是“数列{an}既是等差数列又是等比数列”的必要不充分条件，故选B；

点评：此题主要考查等比数列和等差数列的性质及其应用，利用特殊值法进行求解，是一道基础题；