解答题求由三条曲线y=x2,4y=x2,y=1 所围图形的面积.
网友回答
解:如图,因为y=x2,4y=x2是偶函数,根据对称性,只算出y轴右边的图形的面积再两倍即可.
解方程组?和,
得交点坐标(-1,1),(1,1),(-2,1),(2,1).
选择x为积分变量,则S=2[+]=.
∴由三条曲线y=x2,4y=x2,y=1 所围图形的面积解析分析:根据对称性,只算出y轴右边的图形的面积再两倍即可,求出y=1与y=x2,4y=x2的交点坐标,然后选择x为积分变量,利用定积分表示出阴影部分面积,根据定积分的定义求出面积即可.点评:对称性的应用和积分变量的选取都影响着计算过程的繁简程度.运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数,属于基础题.