填空题如图，设同底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC?内接于同一个球O．若正三棱锥P-ABC的侧面与底面所成的角为?45°，则正三棱锥Q-ABC的侧面与底面所成角的正切值是________．
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4解析分析：取AB的中点M，连接PM，QM，则PM⊥AB，CM⊥AB，QM⊥AB，故∠PMC是侧面PAB与底面所成二面角的平面角，∠QMC是侧面QAB与底面所成二面角的平面角，由此可得结论．解答：如图，取AB的中点M，连接PM，QM，则PM⊥AB，CM⊥AB，QM⊥AB∴∠PMC是侧面PAB与底面所成二面角的平面角，∠QMC是侧面QAB与底面所成二面角的平面角，∴∠PMC=45°，设PR=h，OP=R，则MR=h，OR=R-h，∴R2=4h2+（R-h）2，∴R=2.5h∴QR=4h∵MR=h∴正三棱锥Q-ABC的侧面与底面所成角的正切值是=4故