解答题已知函数f（x）=x3-x2++．证明：存在x0∈（0，），使f（x0）=x0．

发布时间：2020-07-09 01:19:25

解答题已知函数f（x）=x3-x2++．证明：存在x0∈（0，），使f（x0）=x0．

网友回答

证明：令g（x）=f（x）-x．
∵g（0）=，g（）=f（）-=-，
∴g（0）?g（）＜0．
又函数g（x）在[0，]上连续，
所以存在x0∈（0，），使g（x0）=0．
即f（x0）=x0．解析分析：令g（x）=f（x）-x．只要证明g（x）在（0，）上有零点，由零点存在性定理，只要证g（0）?g（）＜0即可．点评：本题考查函数的零点和方程根的关系、函数零点的存在性定理，考查转化思想．
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