解答题已知函数f(x)=x3-x2++.证明:存在x0∈(0,),使f(x0)=x0.

发布时间:2020-07-09 01:19:25

解答题已知函数f(x)=x3-x2++.证明:存在x0∈(0,),使f(x0)=x0.

网友回答

证明:令g(x)=f(x)-x.
∵g(0)=,g()=f()-=-,
∴g(0)?g()<0.
又函数g(x)在[0,]上连续,
所以存在x0∈(0,),使g(x0)=0.
即f(x0)=x0.解析分析:令g(x)=f(x)-x.只要证明g(x)在(0,)上有零点,由零点存在性定理,只要证g(0)?g()<0即可.点评:本题考查函数的零点和方程根的关系、函数零点的存在性定理,考查转化思想.
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