解答题等腰△ABC的底边,高CD=3,点E是线段BD上异于点B,D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.
(Ⅰ)证明EF⊥平面PAE;
(Ⅱ)记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积,求V(x)的表达式.
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(Ⅰ)证明:∵EF⊥AB,∴∠BEF=∠PEF=90°,故EF⊥PE,
∵EF⊥AB.AB∩PE=E,∴EF⊥平面PAE.…(6分)
(Ⅱ)解:∵PE⊥AE,PE⊥EF,∴PE⊥平面ABC,即PE为四棱锥P-ACFE的高.
由高线CD及EF⊥AB得EF∥CD,∴,
由题意知.…(9分)
∴=.
∵PE=EB=x,
∴,.…(12分)解析分析:(Ⅰ)利用线面垂直的判定定理证明线面垂直,即证EF⊥PE,利用EF⊥AB,可得结论;(Ⅱ)证明PE为四棱锥P-ACFE的高,求出的面积,即可得到四棱锥P-ACFE的体积.点评:本题考查线面垂直,考查四棱锥体积的计算,掌握线面垂直的判定,正确计算体积是关键.