解答题观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).(Ⅰ)依次写出

发布时间:2020-07-09 01:18:58

解答题观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).
(Ⅰ)依次写出第六行的所有6个数字;
(Ⅱ)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式;
(Ⅲ)设anbn=1,求证:b2+b3+…+bn<2.

网友回答

解:(I)第六行的所有6个数字分别是
6,16,25,25,16,6;(2分)
(II)依题意an+1=an+n(n≥2),
a2=2an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)++(an-an-1)
=,
所以;
(III)因为anbn=1,所以(12分)=.(15分)解析分析:(I)根据三角形数表,两侧数为从1开始的自然数列,中间的数从第三行起,每一个数等于它两肩上的数之和的规律写出来.(II)依据“中间的数从第三行起,每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和,即有an+1=an+n(n≥2),再由累加法求解.(III)由anbn=1,解得再由裂项相消法证明.点评:本题通过三角数表构造了一系列数列,考查了数列的通项及求和的方法,还考查了数列间的关系,入题较难,知识点,方法活,属中档题.
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