解答题已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)
(其中x∈R,A>0,ω>0,-<φ<)的部分图象如图所示.
(1)求A,ω,φ的值;
(2)已知在函数f(x)图象上的三点M,N,P的横坐标分别为-1,1,3,求sin∠MNP的值.
网友回答
解:(1)由图知,A=1.(1分)
f(x)的最小正周期T=4×2=8,所以由,得.(4分)
又且,所以,,解得.(7分)
(2)因为f(-1)=0,f(1)=1,f(3)=0,
所以M(-1,0),N(1,1),P(3,0),设Q(1,0),(9分)
在等腰三角形MNP中,设∠MNQ=α,则.(11分)
所以.(13分)解析分析:(1)根据y=Asin(ωx+?)的图象特征,由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值.(2)求出三点M,N,P的坐标,在等腰三角形MNP中,设∠MNQ=α,求出sinα、cosα的值,再利用二倍角公式求得sin∠MNP的值.点评:本题主要考查利用y=Asin(ωx+?)的图象特征,由函数y=Asin(ωx+?)的部分图象求解析式,由函数的最值求出A,由周期求出ω,由五点法作图求出φ的值,属于中档题.