解答题如图，已知A1B1C1-ABC是正三棱柱，D是AC中点．（1）证明AB1∥平面DBC1；（2）假设AB1⊥BC1，BC=2，求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长．
网友回答
（1）证明：∵A1B1C1-ABC是正三棱柱，∴四边形B1BCC1是矩形．连接B1C，交BC1于E，则B1E=EC．连接DE．在△AB1C中，∵AD=DC，∴DE∥AB1，又AB1?平面DBC1．DE?平面DBC1∴AB1∥DBC1．（2）解：作AF⊥BC，垂足为F．因为面ABC⊥面B1BCC1，所以AF⊥B1BCC1平面B1F．连接B1F，则B1F是AB1在平面B1BCC1内的射影．∵BC1⊥AB1，∴BC1⊥B1F．∵四边形B1BCC1是矩形，∴∠B1BF=∠BCC1=90°；∠FB1B=∠C1BC，∴△B1BF∽△BCC1．∴又F为正三角形ABC的BC边中点，因而B1B2=BF?BC=1×2=2，于是B1F2=B1B2+BF2=3，∴B1F=．即线段AB1在平面B1BCC1内射影长为解析分析：（1）由A1B1C1-ABC是正三棱柱，可知四边形B1BCC1是矩形，连接B1C，交BC1于E，则B1E=EC．连接DE，由三角形中位线定理得到DE∥AB1，再由线面平行的判定定理得到结论．（2）先作AF⊥BC，垂足为F．由面ABC⊥面B1BCC1，可知AF⊥B1BCC1平面B1F，由身影定义，可得B1F是AB1在平面B1BCC1内的射影．然后在矩形B1BCC1中，由△B1BF∽△BCC1求解．点评：本小题考查空间线面关系，正棱柱的性质，空间想象能力和逻辑推理能力．属中档题．