填空题若椭圆的中心为原点O,右焦点为F,右准线为l,若在l上存在点M,使线段OM的垂直平分线经过F,则椭圆离心率的取值范围为________.
网友回答
解析分析:本题须注意到形助数的特点,借助平面几何知识的最值构建使问题简单化,欲求离心率的范围,此问题的实质为构造一个关于a,b,c的不等式关系即可.解答:解:由于线段OM的垂直平分线经过点F,∴FM=FO则利用平面几何折线段大于或等于直线段(右焦点到准线之间的距离),∴MF≥FH(右焦点到准线之间的距离)∴FO≥FH,即c≥则有 ,又1>>0.则椭圆离心率的取值范围为:.故