解答题已知平面向量=(1,x),=(2x+3,-x)(x∈R).(1)若⊥,求x的值;

发布时间:2020-07-09 01:18:09

解答题已知平面向量=(1,x),=(2x+3,-x)(x∈R).
(1)若⊥,求x的值;???(2)若∥,求|-|.

网友回答

解:(1)∵⊥,
∴?=(1,x)?(2x+3,-x)=2x+3-x2=0
整理得:x2-2x-3=0
解得:x=-1,或x=3
(2)∵∥
∴1×(-x)-x(2x+3)=0
即x(2x+4)=0
解得x=-2,或x=0
当x=-2时,=(1,-2),=(-1,2)
-=(2,-4)
∴|-|=2
当x=0时,=(1,0),=(3,0)
-=(-2,0)
∴|-|=2
故|-|的值为2或2.解析分析:(1)由⊥,?=0,我们易构造一个关于x的方程,解方程即可求出满足条件的x的值.(2)若∥,根据两个向量平行,坐标交叉相乘差为零,构造一个关于x的方程,解方程求出x的值后,分类讨论后,即可得到|-|.点评:本题考查的知识是数量积判断两个平面向量的垂直关系,向量的模,平行向量与共线向量,其中根据“两个向量平行,坐标交叉相乘差为零,两个向量若垂直,对应相乘和为零”构造方程是解答本题的关键.
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