解答题已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|(Ⅰ)证明:-3≤f(x)≤3;(Ⅱ)求

发布时间:2020-07-09 01:18:01

解答题已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|
(Ⅰ)证明:-3≤f(x)≤3;
(Ⅱ)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.

网友回答

解:(Ⅰ)f(x)=|x-2|-|x-5|=
当2<x<5时,-3≤2x-7≤3
所以,-3≤f(x)≤3
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
当x≤2时,f(x)≥x2-8x+15的解集为空集;
当2<x<5时,f(x)≥x2-8x+15的解集为{x|5-≤x≤5}
当x≥5时,f(x)≥x2-8x+15的解集为{x|5≤x≤6}解析分析:(Ⅰ)分x≤2、2<x<5、x≥5,化简f(x)=,然后即可证明-3≤f(x)≤3(Ⅱ)由(Ⅰ)可知当x≤2时,当2<x<5时,当x≥5时,分别求出f(x)≥x2-8x+15的解集.点评:本题是中档题,考查绝对值不等式的求法,考查分类讨论思想的应用,考查计算能力,常考题型.
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