解答题如图,在直-棱柱ABO-A′B′O′中,OO′=4,OA=4,OB=3,∠AOB

发布时间:2020-07-09 01:17:47

解答题如图,在直-棱柱ABO-A′B′O′中,OO′=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,D是线段A′B′的中点,P是侧棱BB′上的一点,若OP⊥BD,求OP与底面AOB所成角的大小(结果用反三角函数值表示)

网友回答

解:如图,以O点为原点建立空间直角坐标系.
由题意,有B(3,0,0),.
设P(3,0,z),则,

∵BD⊥OP,∴..
∵BB′⊥平面AOB,
∴∠POB是OP与底面AOB所成的角.,
∴.解析分析:如图,以O点为原点建立空间直角坐标系.求出B,D.设P(3,0,z),推出,.利用..说明∠POB是OP与底面AOB所成的角,然后求出,∴点评:本题是基础题,利用空间直角坐标系通过向量的计算,考查直线与平面所成角的求法,空间想象能力,计算能力,常考题型.
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