解答题已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（1）求数列{a

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解：（1）∵an+1=2an+1∴an+1+1=2（an+1），a1=1，
所以数列{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an+1=2?2n-1=2 n，
an=2 n-1，
（2）∵=，
∴=
∴2（b1+2b2+3b3+…+nbn）-2n=n2，
即2（b1+2b2+3b3+…+nbn）=n2+2n①
当n≥2时，2[b1+2b2+3b3+…（n-1）bn-1]=（n-1）2+2（n-1）②
①-②得，2nb n=2n+1，bn=1+，
当n=1时也适合，所以bn=1+，解析分析：（1）由an+1=2an+1得出an+1+1=2（an+1）构造等比数列{an+1}，求出其通项公式后即可求出数列{an}的通项公式（2）由（1）an+1=2 n，得出2（b1+2b2+3b3+…+nbn）=n2+2n①，当n≥2时，2[b1+2b2+3b3+…（n-1）bn-1]=（n-1）2+2（n-1）②两式相减，得出，bn=1+，当n=1时也适合．点评：本题考查等比数列的判定、数列通项公式求解．考查转化构造、计算能力．