在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，如果acosB=bcosA，那么△ABC一定是
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
网友回答
D解析分析：根据图形得，在直角△ACD和直角△BCD中，两次利用正弦定理得到bsinA=asinB，又因为bcosA=acosB，所以得到tanA=tanB，而∠A和∠B为锐角，所以∠A=∠B，所以三角形为等腰三角形．解答：解法1：过C作CD⊥AB，垂足为D，在直角△ACD中，根据正弦定理得：=，解得CD=bsinA，在直角△BCD中，根据正弦定理得：=，解得CD=asinB，所以bsinA=asinB，又因为bcosA=acosB两个等式联立得：tanA=tanB，而∠A和∠B为锐角，所以∠A=∠B，所以三角形为等腰三角形；解法2：∵acosB=bcosA，∴=，又根据正弦定理=，∴=，即sinBcosA-sinAcosB=0，∴sin（B-A）=0，又A和B都为三角形的内角，∴A=B，即三角形为等腰三角形．故选D点评：考查学生利用正弦定理解决数学问题的能力，以及运用同角三角函数基本关系的能力．