解答题已知函数f(x)=2asinωxcosωx+b(2cos2ωx-1)(ω>0)在

发布时间:2020-07-09 01:18:01

解答题已知函数f(x)=2asinωxcosωx+b(2cos2ωx-1)(ω>0)在时取最大值2.x1,x2是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意两个元素,|x1-x2|的最小值为.
(I)求a、b的值;
(II)若,求的值.

网友回答

解:(I)f(x)=asin2ωx+bcos2ωx,
可设f(x)=Asin(2ωx+?),其中
由题意知:f(x)的周期为π,A=2,由=π,知ω=1.
∴f(x)=2sin(2x+?)(3分)
∵,∴,从而,
即,∴,
从而a=1,b=(6分)

(II)由知,即.

=.(12分)解析分析:(I)利用二倍角公式化简函数为f(x)=Asin(2ωx+?),根据在时取最大值2.x1,x2是集合M={x∈R|f(x)=0}中的任意两个元素,|x1-x2|的最小值为.求出A,T,解得ω,利用,求出?,然后求出a、b的值;(II)通过(I)以及,求出,利用诱导公式化简,通过二倍角公式求出的值.点评:本题是中档题,考查三角函数的化简、求值,函数的基本性质:最值、周期,二倍角公式,两角和的正弦函数,诱导公式的应用,是综合题,考查计算能力,仔细分析题目的含义,是解好数学题目的基础.
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