解答题已知数列{an}的前n项和为Sn,且+1(n∈N*);(Ⅰ)求数列{an}的通项

发布时间:2020-07-09 01:17:55

解答题已知数列{an}的前n项和为Sn,且+1(n∈N*);
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{n|an|}的前n项和为Tn,求数列{Tn}的通项公式、

网友回答

解:(Ⅰ)a1=3,当n≥2时,,
∴n≥2时,,
∴n≥2时,
∴数列an是首项为a1=3,公比为q=-2的等比数列,
∴an=3?(-2)n-1,n∈N*
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,n|an|=3n?2n-1.
∴Tn=3(1+2?21+3?22+4?23++n?2n-1)
2Tn=3(1?21+2?22+3?23++(n-1)?2n-1+n?2n)
∴-Tn=3(1+2+22+23++2n-1-n?2n)

∴Tn=3+3n?2n-3?2n解析分析:(Ⅰ)直接根据an和Sn的关系:an=Sn-Sn-1?(n≥2)求解数列的通项公式即可,要验证n=1时通项是否成立;(Ⅱ)由n|an|=3n?2n-1对数列{n|an|}用错位相减法求和即可得数列{Tn}的通项公式.点评:本题第一问考查了已知前n项和为Sn求数列{an}的通项公式,根据an和Sn的关系:an=Sn-Sn-1?(n≥2)求解数列的通项公式.另外,须注意公式成立的前提是n≥2,所以要验证n=1时通项是否成立,若成立则:an=Sn-Sn-1?(n≥1);若不成立,则通项公式为分段函数.
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