解答题如图是某筒谐运动的一段图象,其函数模型是f(x)=Asin(ωx+φ)(x≥0),其中A>0,ω>0,-<φ<.
(1)根据图象求函数y=f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=f(x+).实数a满足0<a<π.且g(x)dx=3.求a的值.
网友回答
解:(1)∵A>0,f(x)=Asin(ωx+φ)(x≥0)知
f(x)max=A=2,f(x)min=-A=-2,
∴A=2…2′
由T=-=π,
∴T=2π,又T=(ω>0)
∴=2π,
∴ω=1…4′
∴函数的解析式为y=f(x)=2sin(x+φ),
由图可知,+φ=2kπ,(也可用+φ=π来解).
∴φ=-.
∴所求的函数的解析式为y=f(x)=2sin(x-)…6′
(2)由(1)知g(x)=f(x+)=2sinx.
∵g(x)dx=2sinxdx=-2cosx=-2cosπ+2cosa=3,
∴cosa=,又0<a<π,
∴a=…12′解析分析:(1)由图象可求得A=2,ω=1,从而可得函数的解析式;(2)由(1)知g(x)=f(x+)=2sinx,利用积分公式可求得g(x)dx=2sinxdx=-2cosx=-2cosπ+2cosa=3,继而可求得a的值.点评:本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式及定积分的简单应用,关键在于数量掌握求A,ω的方法及定积分公式,属于中档题.