已知x满足9x-10×3x+9≤0,则函数y=()x-1-4()x+2的单调增区间为
A.(0,1)
B.(0,)
C.(1,2)
D.(,2)
网友回答
C解析分析:根据不等式确定x的范围,再利用换元法转化为二次函数,确定函数的单调区间,进而可得结论.解答:设t=3x,则t>0,∴不等式9x-10?3x+9≤0可转化为t2-10t+9≤0即(t-1)(t-9)≤0,∴1≤t≤9即1≤3x≤9,∴0≤x≤2令m=()x,由(1)知,0≤x≤2,∴m∈[,1]∴函数可化为f(m)=4m2-4m+2=4(m-)2+1,m∈[,1]∴m∈[,]时,函数f(m)单调递减,m∈[,1]时,函数f(m)单调递增∵m=()x为R上的单调减函数∴m∈[,],即x∈(1,2)时,函数单调增∴函数y=()x-1-4()x+2的单调增区间为(1,2)故选C.点评:本题考查解不等式,考查复合函数的单调性,确定二次函数的单调性是关键,属于中档题.