解答题已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},且A∪B

发布时间:2020-07-09 01:18:08

解答题已知集合A={x|x2-2x-3>0},B={x|x2+ax+b≤0},且A∪B=R,A∩B={x|3<x≤4},求a、b的值.

网友回答

解:集合A={x|x2-2x-3>0}={x|x<-1或x>3}
∵A∪B=R
∴B中的元素至少有{x|-1≤x≤3}
∵A∩B={x|3<x≤4},
∴B={x|-1≤x≤4}
∴-1,4是方程x2+ax+b=0的两个根,
∴a=-3,b=--4
即a,b的值分别是-3,-4解析分析:根据集合A,求得集合A,由A∪B且A∩B求出集合B,根据不等式的解集与方程根之间的关系,利用韦达定理即可求得a,b的值,从而求得结果.点评:本题考查了集合的混合运算,对于一元二次不等式的求解,根据已知A∪B和A∩B的范围,求出集合B是解题的关键,属中档题.
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