解答题如图,在等腰梯形OABC中,A(2,2),B(5,2).直线x=t(t>0)由点

发布时间:2020-07-09 01:18:09

解答题如图,在等腰梯形OABC中,A(2,2),B(5,2).直线x=t(t>0)由点O向点C移动,至点C完毕,记扫描梯形时所得直线x=t左侧的图形面积为f(t).试求f(t)的解析式,并画出y=f(t)的图象.

网友回答

解:由题意知,函数f(t)的定义域为(0,7],
(1)当t∈(0,2]时,f(t)=.
(2)当t∈(2,5]时,f(t)=2t-2.
(3)当t∈(5,7]时,f(t)=-.
综上
y=f(t)的图象为:.解析分析:(1)当t∈(0,2]时,f(t)是直角边为t的等腰直角三角形的面积;(2)当∈(2,5]时,f(t)是面积为2的三角形+面积为2(t-2)的矩形;(3)当t∈(5,7]时,f(t)=梯形的面积-等腰直角三角形的面积;所以函数f(t)的解析式可得;画出图象即可.点评:本题考查了分段函数的模型及其应用,还考查了分段函数的作图;解题的关键是合理分段,在每一段上求函数解析式.
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